ドミニオン、初手購入の2枚が手札にはいるのは

 神様にお願いするしかない、初手の確率は、どんなに考えても、祈っても変化しません。

 せっかくここまで考えたことですし、ちょっと役に立ちそうなこともやってみますね。

 1ターンと2ターンで王国カード、特にアクションカードを買ったとしましょう。

 アクションカードの中には、単独で手札に入ってもらいたいものと、他のカードと一緒に入ってもらいたいものがあります。

 例えば、作業場(コスト4までのカードがもらえる)と市民軍(+2コインと他のプレーヤーの手札を3枚にする)の組み合わせの場合、どちらのカードもアクションを増やす得点がありません。同時に手札に入ると、どちらかを無駄にしなくてはなりません。

 同じ作業場でも、もう一方が謁見の間(次のアクションカードを2回プレイできる)なら、一緒に手札に入ってもらわないと、謁見の間の能力が活かされません。

 特にこのゲームでは、序盤の進行が遅れると、後半での追い上げは難しいですから、この確率について知っておいても損はありません。

 2ターン終了時、クリーンアップフェイズにおいて、山札が無くなり、シャッフルし終え、新たな山札にした状況を考えます。カードは10枚にアクションカードが2枚加わった、12枚がランダムに並んでいます。

 また順番に番号を振ります。

  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

 今回も5つずつに、分けて考えます。

  1  2  3  4  5  | 6  7  8  9 10 | 11 12

 アクションカードをo、その他のカードをxとして表しましょう。

 

 すると、さきほどと同じ考え方でいけそうです。

 全体の組み合わせを考えます。最初は12個の数字をえらべます。次は一つ確定ですから残りの11個の数字から選びます。例えば、1と2を選んだとして、1-2も2-1も同じですので、

 12通り×11通り÷2通り(重複分)=66通りです。

 まず、3ターン目、1から5までのカードだけで考えます。ここに2枚のoカードが来るわけです。数え上げます。

  1  2  3  4  5  | 6  7  8  9 10 | 11 12
  o  o  x  x  x    x  x  x  x  x     x  x
  o  x  o  x  x
  o  x  x  o  x
  o  x  x  x  o
  x  o  o  x  x
  x  o  x  o  x
  x  o  x  x  o
  x  x  o  o  x
  x  x  o  x  o
  x  x  x  o  o 

 2つしかないoが1から5に入れば、6から12はxですね。ですからこの10通りです。

 次に4ターン目、6から10にoが2つ入る状況を数えます。

  1  2  3  4  5  | 6  7  8  9 10 | 11 12
  x  x  x  x  x    o  o  x  x  x    x  x
                            o  x  o  x  x
                            o  x  x  o  x
                            o  x  x  x  o
                            x  o  o  x  x
                            x  o  x  o  x
                            x  o  x  x  o
                            x  x  o  o  x
                            x  x  o  x  o
                            x  x  x  o  o 

 これも10パターンです。

 ですから、1ターン、2ターンに購入したカードが、同時に3ターン目か4ターン目に入る確率は、

 (10通り+10通り)/66通り=0.303030…=約30%

 5ターン目11と12にoが入るのは、1通りしかありません。

  1  2  3  4  5  | 6  7  8  9 10 | 11 12
  x  x  x  x  x    x  x  x  x  x      o   o

  同時に、3ターン目か4ターン目、5ターン目に入る確率は、

 (10通り+10通り+1通り)/66通り=0.3181818…=約32%

 となりますね。

 まあ、実際は、カードを余計に引ける能力のアクションカードを使用すれば、状況は変わってきます。2枚ドローできれば、4ターン目には、デッキが必ず一回転しますね。そんなことも考えましょう。

 2-5,3-4よりは、お役に立つでしょうか?w

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